Question

18．理論上可以證明，天體的第二宇宙速度（逃逸速度）是第一宇宙速度（環(huán)繞速度）的$\sqrt{2}$倍，這個(gè)關(guān)系對(duì)于天體普遍使用．若某“黑洞”的半徑約為45km，逃逸速度可近似認(rèn)為是真空中光速．已知萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，真空中光速c=3×10⁸m/s．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算此“黑洞”質(zhì)量的數(shù)量級(jí)約為（　　）

• A． 10³¹kg
• B． 10²⁸kg
• C． 10²³kg
• D． 10²²kg

Answer 1

分析 根據(jù)第二宇宙速度得到第一宇宙速度的大小，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解黑洞的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)第一宇宙速度為v₁，有：v₁=$\frac{1}{\sqrt{2}}c$
第一宇宙速度即為最大的環(huán)繞速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：M=$\frac{R{v}_{1}^{2}}{G}$=$\frac{45×1{0}^{3}×\frac{1}{2}×9×1{0}^{16}}{6.67×1{0}^{-11}}kg$≈3.0×10³¹kg，故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答．