Question

8．如圖所示，遙控電動(dòng)賽車(chē)通電后電動(dòng)機(jī)以額定功率P=3W工作，賽車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（未知）后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑軌道，通過(guò)軌道最高點(diǎn)D水平飛出，E點(diǎn)為圓弧形軌道的最低點(diǎn)．已知賽車(chē)在水平軌道AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定阻力f=0.5N，賽車(chē)的質(zhì)量m=0.8kg，軌道AB的長(zhǎng)度L=6.4m，B、C兩點(diǎn)高度差h=0.45m，賽車(chē)在C點(diǎn)的速度大小v_c=5m/s，圓形軌道的半徑R=0.5m．不計(jì)空氣阻力．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）賽車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大��；
（2）賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t；
（3）賽車(chē)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出賽車(chē)到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）在A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求出圓心O與C點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角．結(jié)合機(jī)械能守恒求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出賽車(chē)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)小車(chē)的彈力．

解答 解：（1）賽車(chē)從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
v_y=gt=10×0.3m/s=3m/s，
${{v}_{C}}^{2}={{v}_{y}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得賽車(chē)在B點(diǎn)的速度大小為：
v_B=4m/s．
（2）賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
$Pt-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=3.2s．
（3）設(shè)圓弧軌道的圓心O與C點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為α，則有：
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}=\frac{3}{4}$，
代入數(shù)據(jù)解得：α=37°，
賽車(chē)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+mgR（1+cosα）$，
設(shè)賽車(chē)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D處軌道對(duì)小車(chē)的壓力為F_N，則有：
$mg+{F}_{N}=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3.2N．
根據(jù)牛頓第三定律得賽車(chē)對(duì)軌道的壓力為：
F_N′=3.2N．
答：（1）賽車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小為4m/s；
（2）賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t為3.2s；
（3）賽車(chē)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為3.2N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．