Question

如圖所示，質(zhì)量M=8kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的右端施加一水平恒力F=8N，當(dāng)長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)速率達(dá)到v₁=10m/s時(shí)，在其右端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊始終沒離開長(zhǎng)木板，g取10m/s²，求：
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止；
（2）長(zhǎng)木板至少要多長(zhǎng)才能保證小物塊始終不滑離長(zhǎng)木板；
（3）上述過程中長(zhǎng)木板對(duì)小物塊摩擦力做的功．

Answer 1

解：（1）小物塊的加速度為a₂=μg=2m/s²，水平向右
長(zhǎng)木板的加速度為：a₁==0.5 m/s² 水平向右
令剛相對(duì)靜止時(shí)他們的共同速度為v，以木板運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方�?br/>對(duì)小物塊有：v=-v₂+a₂t
對(duì)木板有：v=v₁+a₁t
聯(lián)立解得：t=8s；v=14m/s
故經(jīng)過8s小物塊與長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止．
（2）此過程中小物塊的位移為：
x₂=t=48m
長(zhǎng)木板的位移為：x₁=t=96m
所以長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少為：L=x₁-x₂=48m．
故長(zhǎng)木板至少的長(zhǎng)度為48m．
（3）由功的公式有：W_f=f?L=umgL=0.2×2×10×48J=192J．
答：（1）經(jīng)過0.8s小物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止；
（2）長(zhǎng)木板至少要48m才能保證小物塊始終不滑離長(zhǎng)木板；
（3）上述過程中長(zhǎng)木板對(duì)小物塊摩擦力做的功為192J．
分析：（1）小物塊滑上長(zhǎng)木板后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)過程中加速度不變，當(dāng)木塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，兩者保持相對(duì)靜止．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）小物塊放上木板后，在保持相對(duì)靜止時(shí)間內(nèi)的位移與木板的位移之差等于小物塊的相對(duì)位移，即為長(zhǎng)木板至少的長(zhǎng)度．
（3）摩擦力做功等于摩擦力乘以相對(duì)位移．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小物塊滑上長(zhǎng)木板后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．長(zhǎng)木板的至少長(zhǎng)度等于物塊的位移和木板的位移之差．第三問以小物塊為研究對(duì)象，還可以應(yīng)用動(dòng)能定理解答．