Question

1．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上有一根水平方向的通電直導(dǎo)線恰好靜止．已知直導(dǎo)線長為l，質(zhì)量為m，電流方向垂直于紙面向外，電流強(qiáng)度為I，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中．則：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度的最小值B₁的大小和方向是怎樣的？
（2）要使靜止在斜面上的通電直導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度的最小值B₂的大小和方向是怎樣的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形定則，分析安培力的最小值，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，根據(jù)安培力的方向運(yùn)用左手定則得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（2）當(dāng)通電導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力時(shí)，重力和安培力平衡，根據(jù)平衡求出安培力的大小和方向，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

解答 解：（1）導(dǎo)線受重力、支持力和安培力處于平衡，當(dāng)安培力方向沿斜面向上時(shí)，安培力最小，有：
mgsinθ=B₁IL．
則：B₁=$\frac{mgsinθ}{IL}$．
根據(jù)左手定則知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直斜面向下．
（2）當(dāng)通電導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力時(shí)，重力和安培力平衡，有：
mg=B₂IL
解得：B₂=$\frac{mg}{IL}$
根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向水平向右．
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度的最小值為$\frac{mgsinθ}{IL}$，方向垂直于斜面向下．
（2）靜止在斜面上的通電直導(dǎo)線對(duì)斜面無壓力，則勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度的最小值為$\frac{mg}{IL}$，磁場方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．