Question

12．如圖所示，水平傳送帶以2m/s的速度運動，傳送帶長AB=20m，今在其左端將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，（g=10m/s²）試求：
（1）工件開始時的加速度a；
（2）工件的速度為2m/s時，工件運動的位移；
（3）工件由傳送帶左端運動到右端的時間．
（4）工件在傳送帶上劃下痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）對工件受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出工件開始時的加速度a；
（2）先求出工件達到與傳送帶速度相同時所用時間，再根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求出工件運動的位移；
（3）當工件達到傳送帶的速度相同后，工件做勻速直線運動，求出工件勻速運動的位移，進而求出勻速直線運動時間，二者相加即可得出工件由傳送帶左端運動到右端的時間；
（4）先求出相對滑動過程中傳送帶對地位移，進而得出工件相對于傳送帶的位移即為工件在傳送帶上劃下痕跡的長度．

解答 解：（1）工件先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得，μmg=ma，
則工件開始時的加速度：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²．
（2）當工件達到與傳送帶速度相同時所用時間：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s，
則工件運動的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m．
（3）當工件達到傳送帶的速度相同后，工件做勻速直線運動，
其勻速運動的位移：x₂=AB-x₁=20m-2m=18m，
則勻速直線運動時間：
t=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{18}{2}$s=9s，
所以工件由傳送帶左端運動到右端的時間：
t=t₁+t₂=2s+9s=11s．
（4）相對滑動過程傳送帶對地位移為：
x₁′=vt₁=2×2m=4m，
則工件在傳送帶上劃下痕跡的長度：
△x=x₁′-x₁=4m-2m=2m．
答：（1）工件開始時的加速度a=1m/s²；
（2）工件的速度為2m/s時，工件運動的位移為2m；
（3）工件由傳送帶左端運動到右端的時間為11s；
（4）工件在傳送帶上劃下痕跡的長度為2m．

點評 本題主要考查學生對勻變速直線運動規(guī)律及牛頓第二定律相關(guān)知識的掌握和理解，解決本題的關(guān)鍵理清工件在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度不大．