Question

14．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為99.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s．則：
（1）他測(cè)得的重力加速度g=9.86m/s²．（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（2）他測(cè)得的g值偏大，可能原因是：ACD．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了．
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次．
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度  g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和；根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的數(shù)值．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的表達(dá)式，從而判斷出g值偏大的原因．
（3）由單擺周期表達(dá)式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達(dá)式，進(jìn)而可求得g值．

解答 解：（1）擺長(zhǎng)為：L=l+$\fracbqfbr4j{2}$=99.00cm+1.00cm=100.00cm=1.0000m；
單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s，則周期：T=$\frac{t}{n}=\frac{100.0}{50}=2.00$s
根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0000}{2.0{0}^{2}}=9.86m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，由上式可知重力加速度測(cè)量值偏大，故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則對(duì)應(yīng)的周期變大，周期的測(cè)量值偏大，則加速度的測(cè)量值偏小．故B錯(cuò)誤．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，周期的測(cè)量值偏小，由上式可知重力加速度測(cè)量值偏大．故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，周期的測(cè)量值偏小，由上式可知重力加速度測(cè)量值偏大，故D正確．
故選：ACD．
（3）根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案為：（1）9.86；（2）ACD；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差；推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系圖象，得到斜率的表達(dá)式，基礎(chǔ)問(wèn)題．