Question

4．為了探尋暗物質(zhì)存在的證據(jù)，我國發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星，衛(wèi)星成功進(jìn)入距離地面高度為500km的預(yù)定軌道，已知地球的半徑為6400km，同步衛(wèi)星距離地面的高度為36000km，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． “悟空”的運行周期大于地球自轉(zhuǎn)的周期
• B． “悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• C． “悟空”的運行線速度大于地球的第一宇宙速度
• D． “悟空”的向心加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律分析運行周期關(guān)系，由g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析“悟空”的向心加速度與近地衛(wèi)星加速度，即地球表面的重力加速度的關(guān)系．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析“悟空”的運行線速度與近地衛(wèi)星速度的關(guān)系．由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析“悟空”的向心加速度與同步衛(wèi)星向心加速度的關(guān)系，由公式a=ω²r比較地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星向心加速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律 $\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知同步衛(wèi)星的軌道半徑大于“悟空”的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星的周期大于“悟空”的周期，而同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期是相等的，所以“悟空”的運行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期．故A錯誤；
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得衛(wèi)星的向心加速度為 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知“悟空”的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度，而近地衛(wèi)星的向心加速度等于地球表面的重力加速度，可知“悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度．故B正確；
C、根據(jù)衛(wèi)星的線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知“悟空”的運行線速度小于近地衛(wèi)星的線速度，即“悟空”的運行線速度小于地球的第一宇宙速度．故C 錯誤；
D、“悟空”的運行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，則“悟空”的運行角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度；又由于“悟空”的軌道半徑大于地球的半徑，由：a=ω²r可知，“悟空”的向心加速度一定大于地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度．故D錯誤．
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵要掌握開普勒第三定律，抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期、向心加速度的表達(dá)式是解答的前提條件．