Question

9．如圖所示，平放在水平面上輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量m₁=1kg的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質(zhì)量m₂=0.5kg的滑塊A從槽上某一高度處由靜止下滑，然后與靜止在彈簧左端但不與彈簧相連的B滑塊相碰并粘連一起向右壓縮彈簧，已知滑塊A開始下滑的位置與地面的距離h=0.8m，滑塊B的質(zhì)量與A的相等，A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）與滑塊B碰前滑塊A的速度大�。�
（2）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）研究A在光滑弧形槽上下滑的過程，A與弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒．運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式，求出A滑離弧形槽時A的速度，即為A與滑塊B碰前的速度．
（2）A與B發(fā)生非彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律求出碰后的共同速度．之后AB一起壓縮彈簧，彈簧的最大彈性勢能等于碰后AB的總動能．

解答 解：（1）滑塊A下滑過程，A與弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒和水平方向動量守恒，取水平向右為正方向，則得：
   m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
   0=m₁v₁-m₂v₂；
解得 v₂=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s
（2）A與B碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
   m₂v₂=2m₂v₃；
解得 v₃=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s
A、B一起壓縮彈簧過程中，A、B的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大彈性勢能 E_pm=$\frac{1}{2}$×2m₂v₃²．
解得 E_pm=$\frac{4}{3}$J
答：
（1）與滑塊B碰前滑塊A的速度大小是$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢能是$\frac{4}{3}$J．

點評 對于兩個沒有摩擦的物體發(fā)生相互作用時，往往要考慮能否運用守恒定律研究．本題中滑塊A下滑過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，但總動量并不守恒．