Question

12．如圖所示，有一半徑為R的半圓形圓柱面MPQ，質(zhì)量為2m的A求與質(zhì)量為m的B球，用輕質(zhì)繩連接后掛在圓柱面邊緣．現(xiàn)將A球從邊緣M點由靜止釋放，若不計一切摩擦，則（　　）

• A． A球機械能增大
• B． A球機械能減小
• C． A球速度為v=$\sqrt{\frac{2（2-\sqrt{2}）gR}{3}}$
• D． A球速度為v=$\sqrt{\frac{4}{5}（2-\sqrt{2}）}gR$

Answer 1

分析 先根據(jù)幾個關系求出A球和B球速度的關系和位移的大小，再對AB整體運用機械能守恒定律即可求解．

解答 解：A、將A球從邊緣M點由靜止釋放后，B球的動能最大，重力勢能也增大，所以B球的機械能增大，而A與B組成的系統(tǒng)的機械能守恒，所以A的機械能減小．故A錯誤，B正確；
C、當A球運動到P點時，作出圖象如圖所示：
設A球的速度為v，根據(jù)幾何關系可知B球的速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}v$，B球上升的高度為$\sqrt{2}$R
對AB小球整體運用動能定理得：
$\frac{1}{2}•2{mv}^{2}+\frac{1}{2}{m（\frac{\sqrt{2}}{2}v）}^{2}$=2mgR-mg$\sqrt{2}$R
解得：v=$\sqrt{\frac{4}{5}（2-\sqrt{2}）}gR$故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了動能定理得直接運用，做題時結合幾何關系求解，注意AB球的速度不等．