Question

12．如圖所示，ABCD是邊長為L的正方形，在其中的適當(dāng)區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以大小為v的速度垂直BC邊從C點射入正方形區(qū)域，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點射出磁場．不計粒子重力．求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大��？
（2）若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，在到達P點前，所經(jīng)過的區(qū)域沒有磁場，從P點開始，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點射出磁場．則P點到BC邊的距離x=？

Answer 1

分析 粒子進入磁場中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，求出從A點射出時的磁感應(yīng)強度；從O點射入時，畫出軌跡根據(jù)幾何關(guān)系求出x．

解答 解：（1）粒子從C點射入，從A點射出，所以軌跡是$\frac{1}{4}$的圓周，半徑r=L，粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{mv}{qL}$
（2）在到達P點前，所經(jīng)過的區(qū)域沒有磁場，從P點開始，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點射出磁場，其運動的軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可得：${r}^{2}=（r-\frac{1}{2}L）^{2}+（L-x）^{2}$
聯(lián)立以上各式得：${x}^{2}-2Lx+\frac{1}{4}{L}^{2}=0$
得：$x=L-\frac{\sqrt{3}}{2}L$
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小是$\frac{mv}{qL}$；
（2）若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，在到達P點前，所經(jīng)過的區(qū)域沒有磁場，從P點開始，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點射出磁場．則P點到BC邊的距離是（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L

點評 帶電粒子在磁場中運動的類型，確定向心力來源，畫出軌跡，運用牛頓第二定律列式是慣用的解題思路．平時要加強訓(xùn)練，才能運用自如．