Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的軌道，由一段斜的直軌道AB和光滑半圓形軌道BC平滑連接而成，AB的傾角為30°，半圓形軌道的半徑．R=0.1m，直徑BC豎直．質(zhì)量m=1kg的小物塊從斜軌道上距半圓形軌道底部高為h處由靜止開始下滑，經(jīng)B點(diǎn)滑上半圓形軌道．己知物塊與斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，g取g=10m/s2 ．

（1）若h=1m，求物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）若物塊能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)C，求h的最小值；
（3）試求物塊經(jīng)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力F隨高度h的變化關(guān)系，并在圖示坐標(biāo)系中作出F﹣h圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)速度大小為v，所受的支持力為N．

根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh﹣μmgcos30° = ﹣0

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：N﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)，解得 N=110N

根據(jù)牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為110N，方向豎直向下．

（2）解：設(shè)物塊恰好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)C，此時(shí)對(duì)應(yīng)的高度為hmin，C點(diǎn)的速度為v0．

根據(jù)動(dòng)能定理有：mghmin﹣μmgcos30° ﹣2mgR=﹣0

經(jīng)最高點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)向心力公式有：mg=m

代入數(shù)據(jù)，解得 hmin=0.5m

（3）解：設(shè)物塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，軌道對(duì)物塊的彈力大小為FN．

根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh﹣μmgcos30° ﹣2mgR= ﹣0

經(jīng)最高點(diǎn)C，根據(jù)向心力公式有：FN+mg=m

解得 FN=100h﹣50（N）（h≥0.5m）

則壓力 F=FN=100h﹣50（N）（h≥0.5m），作出F﹣h圖象如圖．

【解析】（1）對(duì)于物塊在斜面下滑的過程，由機(jī)動(dòng)能定理即可求得物體通過B點(diǎn)時(shí)的速度，物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求物塊對(duì)軌道的壓力；（2）物塊恰好通過圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)由重力提供向心力，此時(shí)h最小．由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的最小速度，再由動(dòng)能定理求解h的最小值．（3）根據(jù)動(dòng)能定理和向心力公式結(jié)合得到F與h的表達(dá)式，再畫出F﹣h圖象．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．