Question

在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當(dāng)甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時(shí)，立即以大小為a₁的加速度勻減速行駛，與此同時(shí)，乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a₂的加速度沿甲運(yùn)動(dòng)的方向勻加速運(yùn)動(dòng)．則

1. A.
   甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小
2. B.
   甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大
3. C.
   若，則兩車一定不會(huì)相撞
4. D.
   若，則兩車一定不會(huì)相撞

Answer 1

D
分析：根據(jù)兩車的速度關(guān)系，分析它們之間距離的變化．當(dāng)甲與乙的將位移之差恒小于d時(shí)，兩車一定不會(huì)相撞．根據(jù)不相撞的條件由位移公式列出關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析v滿足的條件．
解答：
A、B在兩車相遇前，當(dāng)甲車的速度大于乙車的速度時(shí)，兩車的距離不斷減��；當(dāng)甲車的速度小于乙車的速度時(shí)，兩者距離不斷增大．由于何時(shí)兩車相遇，相遇前兩車的速度關(guān)系未知，兩車之間的距離如何變化無法確定．故AB錯(cuò)誤．
C、D設(shè)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移分別為x_甲和x_乙，兩車不相撞的條件是：x_甲-x_乙＜d
則有vt-²-＜d
得到-vt+d＞0
要使不等式恒成立，△＜0，即有v²-4×＜0
整理得．所以若，兩車一定不會(huì)相撞．
故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是追及問題，根據(jù)兩車速度關(guān)系分析兩者之間距離的變化是基本方法．本題關(guān)鍵考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析兩車是否相撞．