Question

20．輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.32kg、邊長為L=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圈，總電阻為r=2Ω．邊長為$\frac{L}{2}$的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示．磁場方向垂直紙面向里，大小隨時(shí)間變化如圖乙所示．從t=0開始經(jīng)t₀時(shí)間細(xì)線開始松弛，取g=10 m/s²．求：
（1）在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢；
（2）在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈的電功率；
（3）t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S求出感應(yīng)電動(dòng)勢，注意S為有效面積．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢求出感應(yīng)電流，再根據(jù)P=I²r求出線圈的電功率．
（3）當(dāng)線圈所受的安培力等于線圈的重力時(shí)，繩子的張力為零，細(xì)線開始松弛．
根據(jù)F_安=nB_tI$\frac{L}{2}$=mg，I=$\frac{E}{r}$求出拉力為零時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再根據(jù)圖象求出時(shí)間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=10×$\frac{1}{2}$（$\frac{4-1}{6}$）²×0.8²=0.8（V）
故在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢為0.8V．
（2）I=$\frac{E}{r}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4A
   P=I²r=0.4²×2=0.32（W）
故在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈的電功率為0.32W．
（3）分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時(shí)有：F_安=nB_tI$\frac{L}{2}$=mg，
I=$\frac{E}{r}$
B_t=$\frac{2mgr}{nEL}$
由圖象知：B_t=1+0.5t₀；
解得：t₀=2s
故t₀的值為2s．
答：（1）在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢0.8V；
（2）在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈的電功率0.32W；
（3）t₀的值2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S．以及知道細(xì)線開始松馳時(shí)，線圈所受的安培力和重力平衡．