Question

12．得到一條如圖所示的紙帶，按時間順序取0、1、2、3、4、5、6共7個記數(shù)點．0到6每相鄰兩記數(shù)點間各有四個打印點未畫出，測得相鄰計數(shù)點的距離依次為S₁=1.40cm，S₂=1.90cm，S₃=2.38cm，S₄=2.88cm，S₅=3.39cm，S₆=3.87cm．

①在計時器打出點1、2、3、4、5時，小車的速度分別為：v₁=0.165m/s，v₂=0.21m/s，v₃=0.263m/s，（保留兩位有效數(shù)字）．
②求出小車的加速度a=0.496 m/s²．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上1、3點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔：T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上1點時小車的瞬時速度大�。�
v₁=$\frac{0.014+0.019}{2×0.1}$=0.165m/s
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大�。�
v₃=$\frac{0.0238+0.0288}{2×0.1}$=0.263m/s
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（2.88+3.39+3.87）×0.01-（1.40+1.90+2.38）×0.01}{9×0.01}$=0.496m/s²．
故答案為：0.165，0.263，0.496．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動兩個重要推論的運用．