Question

假設(shè)太陽系內(nèi)某行星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)都為勻速圓周運動，且在同一平面內(nèi)，如圖所示，半徑較小的軌道是某行星的公轉(zhuǎn)軌道，半徑較大的軌道是地球公轉(zhuǎn)的軌道．地球、太陽和行星都視為質(zhì)點．若在地球和行星繞太陽運動的過程中，地球和行星的最遠(yuǎn)距離是最近距離的3倍．求：
（1）地球和該行星繞太陽運動的軌道半徑之比；
（2）該行星的公轉(zhuǎn)周期．

Answer 1

分析：（1）地球和行星的最遠(yuǎn)距離和最近距離是他們在一條連線上時，有幾何關(guān)系知二者半徑關(guān)系；
（2）由開普勒第三定律知二者周期關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)地球和衛(wèi)星的軌道半徑分別為R和r，
由題意知：R+r=3（R-r）     
解得R：r=2：1
（2）設(shè)地球和衛(wèi)星的周期分別為T和T'，
T=1年，由開普勒第三定律得：
R³：r³=T²：T'²
解得：T′=

2

4

T=

2

4

年
答：（1）地球和該行星繞太陽運動的軌道半徑之比為2：1；
（2）該行星的公轉(zhuǎn)周期為

2

4

年．

點評：此題注意數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用，應(yīng)用開普勒第三定律時注意地球公轉(zhuǎn)周期為一年．