Question

【題目】如圖，半徑R=2 m的光滑半圓軌道AC ，傾角為θ=37°的粗糙斜面軌道BD固定在同一豎直平面內 ，兩軌道之間由一條足夠長的光滑水平軌道AB相連，B處用光滑小圓弧平滑連接。在水平軌道上，用擋板將a、b兩物塊間的輕質彈簧擋住后處于靜止狀態(tài)，物塊與彈簧不拴接。只放開左側擋板，物塊a恰好能通過半圓軌道最高點C；只放開右側擋板，物塊b恰好能到達斜面軌道最高點D。已知物塊a 的質量為m1=5 kg,物塊b的質量為m2=2.5kg，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，物塊到達A點或B點之前已和彈簧分離。重力加速度g取10,sin37°=0.6，cos37°=0.8 。求：

（1）斜面軌道BD的高度h；

（2）現將a物塊換成質量為M=2.5kg的物塊p，用擋板重新將a、b兩物塊間的輕質彈簧擋住后處于靜止狀態(tài)，同時放開左右兩擋板，物塊b仍恰好能到達斜面軌道最高點D，求此問中彈簧儲存的彈性勢能以及物塊p離開C后的落點到A的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)利用放左側擋板時由得到a物塊在C點的速度，從放開擋板到物塊到達C點利用機械能守恒求出彈性勢能，再根據能量守恒得到高度；

(2)利用動量守恒和能量守恒與平拋運動知識求解；

(1) 只放開左側擋板，a物塊在C點有：

解得：

從放開擋板到物塊到達C點，機械能守恒：

，解得：

從放開b到D點，根據能量守恒：，解得：h=6m；

(2) b剛好能到最高點，則：

放開擋板后，對b和P的系統(tǒng)，動量守恒：，解得

則儲存的彈性勢能為：

P從放開到到達C點，機械能守恒：，解得

落地時間：，解得

P離開C后的落點到A的距離為：。