Question

11．一質(zhì)量為m的小球沿傾角為θ的足夠長(zhǎng)的光滑斜面由靜止開(kāi)始滾下，途中依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB=BC=ρ，由A到B和B到C經(jīng)歷的時(shí)間分別為t₁=4s，t₂=2s，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球的加速度大小為$\frac{ρ}{3}$
• B． 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率為$\frac{5mgρ}{12}$
• C． A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離為$\frac{ρ}{24}$
• D． 小球由靜止到C點(diǎn)過(guò)程中重力的平均功率為$\frac{7mgρsinθ}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出兩段過(guò)程中中間時(shí)刻的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小球的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出B點(diǎn)速度，再根據(jù)瞬時(shí)功率公式求解B點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離，先求出小球由靜止到C點(diǎn)的位移，再根據(jù)平均功率公式求解．

解答 解：A、AB間的平均速度為：${v}_{1}=\frac{ρ}{{t}_{1}}$，BC間的平均速度為：${v}_{2}=\frac{ρ}{{t}_{2}}$，小球加速度為：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$=$\frac{ρ}{12}$，故A錯(cuò)誤；
B、小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度${v}_{B}={v}_{1}+a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{5ρ}{12}$，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率$P=mg{v}_{B}sinθ=\frac{5mgρsinθ}{12}$，故B錯(cuò)誤；
C、小球經(jīng)A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}={v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{ρ}{12}$，A點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離為：$x=\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{ρ}{24}$，故C正確；
D、小球由靜止到C點(diǎn)的位移$s=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}=\frac{3ρ}{2}$，則小球由靜止到C點(diǎn)過(guò)程中重力的平均功率為$\overline{P}=\frac{mgssinθ}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{mgρsinθ}{4}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷，注意平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別．