Question

12．如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中傳送帶長L=6m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等．主動輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎起高度H=1.8m，與運(yùn)煤車車廂中心的水平距離x=l.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．質(zhì)量m=5kg，煤塊在傳送帶的作用下運(yùn)送到高處．要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車廂中心．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出時的速度；
（2）主動輪和從動輪的半徑R；
（3）電動機(jī)運(yùn)送煤塊多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出物體的平拋運(yùn)動的初速度；
（2）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動的速度，結(jié)合煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時對輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的大小；
（3）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運(yùn)動的加速度，通過速度時間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間；根據(jù)能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能．

解答 解：（ l ）由平拋運(yùn)動的公式，得：
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：
v=x•$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
（2）要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，得：
R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4m
（3）由牛頓第二定律F=ma得
a=$\frac{F}{m}$=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
由v=v₀+at得，加速過程時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s
根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at² 得，S=5m
S_帶=vt=2×5=10m
△S=S_帶-S=10-5=5m
由能量守恒得：
E=mgLsin37°+$\frac{1}{2}$mv²+f△S=5×10×6×0.6+$\frac{1}{2}$×5×4+0.8×50×0.8×5J=350J．
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動的速度為2m/s；
（2）從動輪的半徑不大于0.4m；
（3）傳送帶由于傳送煤塊多消耗350J電能．

點(diǎn)評 本題綜合考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運(yùn)動學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．