1.如圖所示,傾斜擋板NM上的一個(gè)小孔K,NM與水平擋板NP成60°角,K與N間的距離$\overline{KN}$=a.現(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的正電粒子組成的粒子束,垂直于傾斜擋板NM,以速度v0不斷射入,不計(jì)粒子所受的重力.
(1)若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),NM和NP為磁場(chǎng)邊界.粒子恰能垂直于水平擋板NP射出,求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.
(2)若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi),某一部分區(qū)域存在與(1)中大小相等方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng).從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后也能垂直打到水平擋板NP上(之前與擋板沒有碰撞),求粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
(3)若在(2)問中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知,從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上(之前與擋板沒有碰撞),求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值.

分析 (1)根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑,應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(2)根據(jù)題意求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角θ,然后根據(jù)粒子的周期,由t=$\frac{θ}{2π}$T求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提高向心力,出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,由牛頓第二定律求出臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度,然后答題.

解答 解:(1)粒子在磁場(chǎng)中作圓弧運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示,

由幾何知識(shí)得,軌道半徑:r=a,
洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$,
解得:B=$\frac{m{v}_{0}}{qa}$;
(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

粒子垂直MN板從K點(diǎn)入射后做勻速直線運(yùn)動(dòng)從D點(diǎn)開始進(jìn)入磁場(chǎng),進(jìn)入磁場(chǎng)后,根據(jù)左手定則,
所受的洛倫茲力斜向上,要使粒子能垂直打到水平擋板NP,
則粒子需偏轉(zhuǎn)3000后從E射出(傾斜虛線可視為磁場(chǎng)的直線邊界),
做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直打到NP.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為:T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2πa}{{v}_{0}}$,
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5aπ}{3{v}_{0}}$;
(3)要使B最小,則要半徑r最大,臨界情況是粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好跟兩擋板相切,如圖所示.

根據(jù)對(duì)稱性圓周運(yùn)動(dòng)的圓心C、交點(diǎn)G位于∠MNP的角平分線上,則由幾何關(guān)系可得:
CDKF是邊長(zhǎng)為r的正方形.則在三角形NCF中,有:$\sqrt{3}$r=a+r,
解得:r=$\frac{a}{\sqrt{3}-1}$,
由牛頓第二定律得:qv0Bmin=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$,
解得:Bmin=$\frac{(\sqrt{3}-1)m{v}_{0}}{qa}$;
 答:(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qa}$.
(2)粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{5aπ}{3{v}_{0}}$.
(3)該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為$\frac{(\sqrt{3}-1)m{v}_{0}}{qa}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等問題,分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑與轉(zhuǎn)過的圓心角,應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.據(jù)每日郵報(bào)2014年4月18日?qǐng)?bào)道,美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler-186f.假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星,進(jìn)行科學(xué)觀測(cè):該行星自轉(zhuǎn)周期為T;宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個(gè)小球(引力視為恒力),落地時(shí)間為t.已知該行星半徑為R,萬有引力常量為G,則下列說法正確的是( 。
A.該行星的第一宇宙速度為$\frac{πR}{T}$
B.宇宙飛船繞該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不小于πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$
C.該行星的平均密度為$\frac{3h}{2Gπ{t}^{2}}$
D.如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星,其距行星表面高度為$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖.其中傳送帶長(zhǎng)L=6m,傾角θ=37°,煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8,傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等.主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎起高度H=1.8m,與運(yùn)煤車車廂中心的水平距離x=l.2m.現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)).質(zhì)量m=5kg,煤塊在傳送帶的作用下運(yùn)送到高處.要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車廂中心.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度;
(2)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R;
(3)電動(dòng)機(jī)運(yùn)送煤塊多消耗的電能.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

9.在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量m=1kg的重錘自由下落,在紙帶上打出了一系列的點(diǎn),如圖所示,o點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的第一個(gè)點(diǎn),相鄰記數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s,長(zhǎng)度單位是cm,g取9.8m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)求:

①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下記數(shù)點(diǎn)B時(shí),物體的速度VB=0.97m/s;
②從點(diǎn)O到打下記數(shù)點(diǎn)B的過程中,物體重力勢(shì)能的減小量△EP=0.48J,動(dòng)能的增加量△EK=0.47J;
③根據(jù)題中提供的條件,可求出重錘實(shí)際下落的加速度a=10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.如圖甲所示,在某空間區(qū)域內(nèi)存在隨時(shí)聞周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示,電場(chǎng)方向沿x軸正方向,取垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向.在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速受大小為v0.方向沿x軸正方向的帶正電粒子(不計(jì)重力).其中已知v0、t0、B0,且E=$\frac{{B}_{0}{v}_{0}}{2π}$,粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{π}{{B}_{0}{t}_{0}}$,y軸上有一點(diǎn)A,坐標(biāo)為(0,-$\frac{24{v}_{0}{t}_{0}}{π}$).求:

(1)$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo).
(2)粒子運(yùn)動(dòng)過程中偏離y軸的最大距離.
(3)粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過A點(diǎn).

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖甲所示,x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向上.在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)區(qū)域足夠大,圖中未畫出),現(xiàn)在垂直于xOy平面加一足夠大的磁場(chǎng)(如圖乙所示,設(shè)向外為磁場(chǎng)的正方向,B0知值).在t=0刻,一個(gè)質(zhì)量為m電量為q帶正電小球,從坐標(biāo)原點(diǎn)D處以v0度沿直線OP方向運(yùn)動(dòng),為使小球能在以后的運(yùn)動(dòng)中垂直O(jiān)P連線方向通過D(4L,3L)點(diǎn),取g=10m/s2,求:

(1)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向;
(2)滿足條件的t1表達(dá)式;
(3)進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),通過D點(diǎn)之后小球的運(yùn)動(dòng)具有周期性,試求出此運(yùn)動(dòng)的周期.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.相距L=12.5m、質(zhì)量均為m的兩小球A、B,靜放在足夠長(zhǎng)的絕緣水平面上,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,其中A電荷量為+q,B不帶電.現(xiàn)在水平面附近空間施加一場(chǎng)強(qiáng)大小E=3m/q、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),A開始向右運(yùn)動(dòng),并與B發(fā)生多次對(duì)心碰撞,且碰撞時(shí)間極短,假設(shè)每次碰后兩球交換速度,A帶電量保持不變,B始終不帶電,g取10m/s2,求
(1)第一次碰后B的速度vB1;
(2)從第五次碰撞結(jié)束到第六次碰撞開始,B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB5;
(3)B運(yùn)動(dòng)的總路程x.

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10.如圖所示,圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直xoy平面向外,該圓形區(qū)域的圓心為O1,半徑為R,并與x軸相切于原點(diǎn)O.現(xiàn)從離子源發(fā)出比荷為k(即電荷量與質(zhì)量的比值)的正離子,沿直徑O2O3射入,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從O點(diǎn)垂直進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng),該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E,方向沿x軸正方向,最后打在位于檔板的o4位置的離子探測(cè)器上.不計(jì)粒子所受重力.已知O4點(diǎn)坐標(biāo)為(2R,-R),且O1,O2,O3,O4在一條直線上.求:
(1)離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v
(2)圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
(已知tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sinα}{1+cosα}$)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

6.如圖所示,固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d,其右端接有阻值為R的電阻,整個(gè)裝置處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置,且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸,桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.當(dāng)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離時(shí),速度恰好達(dá)到最大(運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直).設(shè)桿接入電路的電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度大小為g.則此過程(  )
A.輕桿在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.流過曲棒的電流從a→b
C.恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量
D.恒力F做的功、安培力做的功與摩擦力做的功三者之和等于桿動(dòng)能的變化量

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