1．如圖所示，傾斜擋板NM上的一個(gè)小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離$\overline{KN}$=a．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子組成的粒子束，垂直于傾斜擋板NM，以速度v0不斷射入，不計(jì)粒子所受的重力．
（1）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，NM和NP為磁場(chǎng)邊界．粒子恰能垂直于水平擋板NP射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)，某一部分區(qū)域存在與（1）中大小相等方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后也能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）若在（2）問中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

分析 （1）根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)題意求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角θ，然后根據(jù)粒子的周期，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提高向心力，出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由牛頓第二定律求出臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后答題．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中作圓弧運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，

由幾何知識(shí)得，軌道半徑：r=a，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qa}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子垂直MN板從K點(diǎn)入射后做勻速直線運(yùn)動(dòng)從D點(diǎn)開始進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則，
所受的洛倫茲力斜向上，要使粒子能垂直打到水平擋板NP，
則粒子需偏轉(zhuǎn)3000后從E射出（傾斜虛線可視為磁場(chǎng)的直線邊界），
做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直打到NP．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2πa}{{v}_{0}}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5aπ}{3{v}_{0}}$；
（3）要使B最小，則要半徑r最大，臨界情況是粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好跟兩擋板相切，如圖所示．

根據(jù)對(duì)稱性圓周運(yùn)動(dòng)的圓心C、交點(diǎn)G位于∠MNP的角平分線上，則由幾何關(guān)系可得：
CDKF是邊長(zhǎng)為r的正方形．則在三角形NCF中，有：$\sqrt{3}$r=a+r，
解得：r=$\frac{a}{\sqrt{3}-1}$，
由牛頓第二定律得：qv0Bmin=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：Bmin=$\frac{（\sqrt{3}-1）m{v}_{0}}{qa}$；
 答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qa}$．
（2）粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{5aπ}{3{v}_{0}}$．
（3）該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為$\frac{（\sqrt{3}-1）m{v}_{0}}{qa}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等問題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑與轉(zhuǎn)過的圓心角，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

11．據(jù)每日郵報(bào)2014年4月18日?qǐng)?bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler-186f．假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)：該行星自轉(zhuǎn)周期為T；宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個(gè)小球（引力視為恒力），落地時(shí)間為t．已知該行星半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�
A．該行星的第一宇宙速度為$\frac{πR}{T}$
B．宇宙飛船繞該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不小于πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$
C．該行星的平均密度為$\frac{3h}{2Gπ{t}^{2}}$
D．如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度為$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

12．如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中傳送帶長(zhǎng)L=6m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等．主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎起高度H=1.8m，與運(yùn)煤車車廂中心的水平距離x=l.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．質(zhì)量m=5kg，煤塊在傳送帶的作用下運(yùn)送到高處．要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車廂中心．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度；
（2）主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；
（3）電動(dòng)機(jī)運(yùn)送煤塊多消耗的電能．

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

9．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m=1kg的重錘自由下落，在紙帶上打出了一系列的點(diǎn)，如圖所示，o點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的第一個(gè)點(diǎn)，相鄰記數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，長(zhǎng)度單位是cm，g取9.8m/s2．（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）求：

①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下記數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度VB=0.97m/s；
②從點(diǎn)O到打下記數(shù)點(diǎn)B的過程中，物體重力勢(shì)能的減小量△EP=0.48J，動(dòng)能的增加量△EK=0.47J；
③根據(jù)題中提供的條件，可求出重錘實(shí)際下落的加速度a=10m/s2．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

16．如圖甲所示，在某空間區(qū)域內(nèi)存在隨時(shí)聞周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示，電場(chǎng)方向沿x軸正方向，取垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向．在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速受大小為v0．方向沿x軸正方向的帶正電粒子（不計(jì)重力）．其中已知v0、t0、B0，且E=$\frac{{B}_{0}{v}_{0}}{2π}$，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{π}{{B}_{0}{t}_{0}}$，y軸上有一點(diǎn)A，坐標(biāo)為（0，-$\frac{24{v}_{0}{t}_{0}}{π}$）．求：

（1）$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo)．
（2）粒子運(yùn)動(dòng)過程中偏離y軸的最大距離．
（3）粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過A點(diǎn)．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

6．如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)區(qū)域足夠大，圖中未畫出），現(xiàn)在垂直于xOy平面加一足夠大的磁場(chǎng)（如圖乙所示，設(shè)向外為磁場(chǎng)的正方向，B0知值）．在t=0刻，一個(gè)質(zhì)量為m電量為q帶正電小球，從坐標(biāo)原點(diǎn)D處以v0度沿直線OP方向運(yùn)動(dòng)，為使小球能在以后的運(yùn)動(dòng)中垂直O(jiān)P連線方向通過D（4L，3L）點(diǎn)，取g=10m/s2，求：

（1）場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
（2）滿足條件的t1表達(dá)式；
（3）進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，通過D點(diǎn)之后小球的運(yùn)動(dòng)具有周期性，試求出此運(yùn)動(dòng)的周期．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

13．相距L=12.5m、質(zhì)量均為m的兩小球A、B，靜放在足夠長(zhǎng)的絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，其中A電荷量為+q，B不帶電．現(xiàn)在水平面附近空間施加一場(chǎng)強(qiáng)大小E=3m/q、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A開始向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生多次對(duì)心碰撞，且碰撞時(shí)間極短，假設(shè)每次碰后兩球交換速度，A帶電量保持不變，B始終不帶電，g取10m/s2，求
（1）第一次碰后B的速度vB1；
（2）從第五次碰撞結(jié)束到第六次碰撞開始，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB5；
（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程x．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直xoy平面向外，該圓形區(qū)域的圓心為O1，半徑為R，并與x軸相切于原點(diǎn)O．現(xiàn)從離子源發(fā)出比荷為k（即電荷量與質(zhì)量的比值）的正離子，沿直徑O2O3射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從O點(diǎn)垂直進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，方向沿x軸正方向，最后打在位于檔板的o4位置的離子探測(cè)器上．不計(jì)粒子所受重力．已知O4點(diǎn)坐標(biāo)為（2R，-R），且O1，O2，O3，O4在一條直線上．求：
（1）離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v
（2）圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（已知tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sinα}{1+cosα}$）

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．則此過程（　　）
A．輕桿在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．流過曲棒的電流從a→b
C．恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量
D．恒力F做的功、安培力做的功與摩擦力做的功三者之和等于桿動(dòng)能的變化量

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