Question

1．如圖所示，傾斜擋板NM上的一個小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離$\overline{KN}$=a．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子組成的粒子束，垂直于傾斜擋板NM，以速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力．
（1）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)存在一個垂直于紙面向外的勻強磁場，NM和NP為磁場邊界．粒子恰能垂直于水平擋板NP射出，求勻強磁場的磁感應強度的大�。�
（2）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)，某一部分區(qū)域存在與（1）中大小相等方向相反的勻強磁場．從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場偏轉后也能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求粒子在該磁場中運動的時間．
（3）若在（2）問中，磁感應強度大小未知，從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場偏轉后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場的磁感應強度的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何知識求出粒子軌道半徑，應用牛頓第二定律可以求出磁感應強度．
（2）根據(jù)題意求出粒子轉過的圓心角θ，然后根據(jù)粒子的周期，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出粒子的運動時間．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提高向心力，出粒子運動軌跡，由牛頓第二定律求出臨界磁感應強度，然后答題．

解答 解：（1）粒子在磁場中作圓弧運動，軌跡如圖所示，

由幾何知識得，軌道半徑：r=a，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qa}$；
（2）粒子運動軌跡如圖所示：

粒子垂直MN板從K點入射后做勻速直線運動從D點開始進入磁場，進入磁場后，根據(jù)左手定則，
所受的洛倫茲力斜向上，要使粒子能垂直打到水平擋板NP，
則粒子需偏轉300⁰后從E射出（傾斜虛線可視為磁場的直線邊界），
做勻速直線運動垂直打到NP．粒子在磁場中運動的周期為：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2πa}{{v}_{0}}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5aπ}{3{v}_{0}}$；
（3）要使B最小，則要半徑r最大，臨界情況是粒子圓周運動的軌跡恰好跟兩擋板相切，如圖所示．

根據(jù)對稱性圓周運動的圓心C、交點G位于∠MNP的角平分線上，則由幾何關系可得：
CDKF是邊長為r的正方形．則在三角形NCF中，有：$\sqrt{3}$r=a+r，
解得：r=$\frac{a}{\sqrt{3}-1}$，
由牛頓第二定律得：qv₀B_min=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B_min=$\frac{（\sqrt{3}-1）m{v}_{0}}{qa}$；
 答：（1）勻強磁場的磁感應強度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qa}$．
（2）粒子在該磁場中運動的時間為$\frac{5aπ}{3{v}_{0}}$．
（3）該磁場的磁感應強度的最小值為$\frac{（\sqrt{3}-1）m{v}_{0}}{qa}$．

點評 本題主要考查了求磁感應強度、粒子的運動時間等問題，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡，應用幾何知識求出粒子的軌道半徑與轉過的圓心角，應用牛頓第二定律即可正確解題．