Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為x處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁；
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧接觸的過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，欲求時(shí)間，先用牛頓第二定律求得加速度，再用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式中位移和時(shí)間的關(guān)系式求解時(shí)間；
（2）接觸彈簧后隨著彈簧彈力的逐漸增大，滑塊的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)它的速度最大，此時(shí)合力等于零．可求出彈簧縮短的距離．再由動(dòng)能定理求出彈簧做的功．

解答：解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
   qE+mgsinθ=ma  ①
   x=

1

2

at12  ②
聯(lián)立①②可得 t₁=

2mx qE+mgsinθ

 ③
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有
   mgsin θ+qE=kx₀ ④
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
（mgsin θ+qE）?（x+x₀）+W=

1

2

mv_m²-0  ⑤
聯(lián)立④⑤可得
W=

1

2

mv_m²-（mgsin θ+qE）?（x+

mgsinθ+qE

k

）
答：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁是

2mx qE+mgsinθ

．
（2）滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W是

1

2

mv_m²-（mgsin θ+qE）?（x+

mgsinθ+qE

k

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有變力做功時(shí)動(dòng)能定律的應(yīng)用，以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用．第二問(wèn)的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出動(dòng)能定理方程．