Question

8．如圖所示，一質量為M=4.0kg的平板車靜止在粗糙水平地面上，其右側某位置有一障礙物A，一質量為m=2.0kg可視為質點的滑塊，以v₀=10m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右的恒力F使平板車向右做加速運動．當滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F，小車在地面上繼續(xù)運動一段距離L=4m后與障礙物A相碰．碰后，平板車立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，測得通過C點時對軌道的壓力為86N．已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5、平板車與地面間μ₂=0.2，圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對的圓心角∠BOD=θ=106°．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）AB之間的距離；
（2）作用在平板車上的恒力F大小及平板車的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結合對軌道的壓力求出C點的速度，根據(jù)動能定理求出B點的速度，對B點的速度進行分解，求出豎直分速度和水平分速度，結合平拋運動的規(guī)律求出AB之間的距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結合速度位移公式求出物塊與平板車達到的共同速度，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式，結合相對位移的大小求出平板車的長度，以及拉力的大�。�

解答 解：（1）對小物塊在C點由牛頓第二定律得，
F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{33}$m/s．
從B到C，由動能定理有：
mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s
在B點，由幾何關系有：
v_y=v_Bsin53°=5×0.8m/s=4m/s
v=v_Bcos53°=5×0.6m/s=3m/s．
從A到B，設小物塊作平拋運動的時間為t，則有：
v_y=gt
得：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{4}{10}$s=0.4s，
則AB之間的水平距離為：x=vt=3×0.4m=1.2m．
（2）設物塊與平板車達共同速度v_共后，物塊與平板車一起向右減速滑行，設此過程加速度大小為a，則：
a=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$=μ₂g=0.2×10m/s²=2m/s²．
由運動學公式有：v²-v_共²=-2aL，
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=5m/s．
對物塊，沖上平板車后做加速度大小為a₁的勻減速運動，對平板車，物塊沖上后做加速度大小為a₂的勻加速運動，經(jīng)時間t₁達共同速度v_共．
依題意對小物塊有：
a₁=μ₁g=5m/s²，
由v_共=v₀-a₁t₁，代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s．
對平板車：v_共=a₂t₁，解得：a₂=5m/s²
由牛頓第二定律得：F+μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：F=22N．
小物塊的位移：x_物=$\frac{{v}_{0}+{v}_{共}}{2}$t₁=$\frac{10+5}{2}$×1m=7.5m，
平板車的位移：x_車=$\frac{{v}_{共}}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}$×1m=2.5m，
所以小車的長度為：L=x_物-x_車=7.5-2.5m=5m．
答：（1）AB之間的距離為1.2m；
（2）作用在平板車上的恒力F大小為22N，平板車的長度為5m．

點評 分析清楚滑塊在每個過程的運動狀態(tài)，根據(jù)物體的運動過程來逐個分析各個過程的運動規(guī)律．本題中用到了勻變速直線運動、平拋運動和圓周運動的規(guī)律，涉及的知識點較多，要求學生要熟練地運用每一部分的知識．