Question

4．如圖所示一光滑曲面與長L=2m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上的某位置由靜止開始下滑，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5傳送帶離地高度h_o=0.8m，g=10m/s²
（1）如果傳送帶固定不動(dòng)，滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑，滑塊從傳送帶右端離開時(shí)的速度為多少？
（2）若傳送帶以v_o=5m/s的速率順時(shí)針勻速傳動(dòng)，求滑塊在傳送帶上運(yùn)行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑到水平傳送帶，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊剛到達(dá)水平傳送帶上時(shí)的速度．滑塊滑上傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊到達(dá)傳送帶右端的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出滑塊的運(yùn)動(dòng)過程，再求出在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)滑塊滑至水平傳送帶B點(diǎn)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒可知：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg{h}_{1}$
得：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}$=6m/s               
滑塊在傳送帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg                             
設(shè)滑塊到達(dá)傳送帶右端的速度為v₂，由${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=-2aL$ 
滴入數(shù)據(jù)得：v₂=4m/s                        
（2）設(shè)當(dāng)滑塊速度和傳送帶v₀相同，所用時(shí)間為t₁，位移為x₁，
有v₀=v₁-at₁ 
解得  t₁=0.2s
則 ${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=1.1m＜L$  
說明滑塊先勻減速后勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的位移 x₂=L-x₁=0.9m
 滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為  ${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=0.18$
總時(shí)間  t_總=t₁+t₂=0.38s  
答：（1）滑塊從傳送帶右端離開時(shí)的速度為4m/s．
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)行的時(shí)間是0.38s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，在動(dòng)力學(xué)問題是必求的量．第1小題，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．