Question

13．如圖為一固定在豎直面內(nèi)的圓弧軌道，其中M與圓心O等高，N為圓軌道的最低點(diǎn)，從O點(diǎn)沿水平方向向左連續(xù)拋出一系列的小球，則（　�。�

• A． 只要小球的速度合適，小球有可能落不到圓軌道上
• B． 只要小球的速度合適，小球有可能落到N點(diǎn)
• C． 小球的落點(diǎn)越接近N點(diǎn)，則小球落地的速度越大
• D． 小球的落點(diǎn)由M到N，小球落地的速度先減小后增大

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)豎直分運(yùn)動(dòng)公式求解豎直分位移，結(jié)合幾何關(guān)系得到水平分位移，最后根據(jù)動(dòng)能定理分析末速度的大小與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，所以落地時(shí)豎直方向的位移不可能等于0，所以小球不可能落在M點(diǎn)；故A錯(cuò)誤；
B、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)水平方向的位移不可能等于0．不可能落到N點(diǎn)．故B錯(cuò)誤；
C、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，如圖所示，根據(jù)分位移公式，有：

豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²　
水平方向：x=v₀t　
平拋的初速度v₀=$\frac{x}{t}$=$x•\sqrt{\frac{g}{2y}}$
又：x²+y²=R²
設(shè)小球落在軌道上時(shí)的速度為v，又動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgy$
聯(lián)立以上的方程得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{4}mg（\frac{{R}^{2}}{y}+3y）$
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)$\frac{{R}^{2}}{y}=3y$時(shí)，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$時(shí)小球的動(dòng)能有最小值，即小球的速度有最小值，所以小球的落點(diǎn)由M到N，小球落地的速度先減小后增大．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 小球做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和機(jī)械能守恒列式求解，基礎(chǔ)題目．