Question

一列貨車以v=8m/s的速度沿平直的公路勻速行駛，在它的后面d=80m處有一輛汽車從靜止開始啟動勻加速追及貨車，加速度大小為a=2m/s²，當汽車速度增加到最大速度v_m=20m/s后，停止加速改為以最大速度勻速追及．試求：
（1）汽車啟動后經(jīng)多長時間速度達到最大值；
（2）汽車啟動后經(jīng)多長時間汽車追上貨車；
（3）追及過程中兩車間的最大距離是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車達到最大速度經(jīng)歷的時間．
（2）汽車追及貨車的過程經(jīng)歷了勻加速直線運動和勻速直線運動，抓住位移關系，根據(jù)運動學公式求出追及的時間．
（3）兩車速度相等前，貨車的速度大于汽車的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，貨車的速度小于汽車的速度，兩車的距離越來越小，知當速度相等時，兩車間距最大．根據(jù)速度時間公式和位移時間公式求出相距的最大距離．

解答：解：（1）汽車啟動后，勻加速過程中  at₁=v_m
解得  t₁=10（s）       
即經(jīng)過10s汽車達到最大速度
（2）設汽車經(jīng)過t時間追上貨車，t₁為汽車加速到最大速度的時間．
則應有：

1

2

a

t

2 1

+

v

m

(t-t1)-vt=d
解得，t=15（s）    
（3）設經(jīng)歷時間t₂兩車速度相等時，此時兩車之間距離最大，有
at₂=v
所以  t₂=4（s）    
兩車間距最大距離為：dm=vt2+d-

1

2

a

t

2 2

=96(m)
答：（1）汽車經(jīng)過10s汽車達到最大速度．
（2）汽車啟動后經(jīng)15s時間汽車追上貨車；
（3）追及過程中兩車間的最大距離是96m．

點評：本題是追及問題，抓住位移關系，運用運動學公式靈活求解．