Question

3．在相互平行且足夠長的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個半徑相同的剛性球A、B、C，三球的質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_A=3kg，、m_C=1kg，初狀態(tài)BC球之間連著一跟輕質(zhì)彈簧并處于靜止，B、C連線與桿不垂直，A球以v₀=10m/s的速度向左運動，與同一桿上的B球發(fā)生彈性碰撞，求：
（Ⅰ）A球與B球磁撞后B球速度的大�。�
（Ⅱ）在以后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （Ⅰ）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞的過程中動量守恒、機(jī)械能守恒，結(jié)合動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A、B碰撞后B的速度大�。�
（Ⅱ）當(dāng)B、C速度相等時，彈簧伸長量最大，彈性勢能最大，結(jié)合B、C在水平方向上動量守恒、能量守恒求出最大的彈性勢能

解答 解：（Ⅰ）AB發(fā)生彈性碰撞，設(shè)A碰后速度為v₁，B碰后速度為v₂．
規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
可得碰后B的速度：v₂=8m/s
（Ⅱ）B與C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)BC共速時速度為v₃．
根據(jù)動量守恒定律得：
 m_Bv₂=（m_B+m_C）v₃；
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
 E_p=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{3}^{2}$
可得：E_p=24J
答：
（Ⅰ）A球與B球磁撞后B球速度的大小是8m/s；
（Ⅱ）在以后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能是24J．

點評 本題考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合運用，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和過程，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒進(jìn)行研究．