Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量都是M的小車A和B，兩車間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度向右運動，另有一質(zhì)量也為M的粘性物體，從高h(yuǎn)處自由下落，正好落至A車并與之粘合在一起，在此后的過程中，彈簧獲得最大彈性勢能為E．
求：A、B車開始勻速運動的初速度V₀的大小？

Answer 1

分析：質(zhì)量為M的粘性物體落在A車上，豎直方向物體做減速運動，具有向上和加速度，產(chǎn)生超重現(xiàn)象，豎直方向上物體和車的合外力不為零．水平方向合外力為零，動量守恒，由水平動量守恒求出物體與車粘合在一起后車的速度，車速減小，彈簧被壓縮，當(dāng)B車與A車速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒和機械能守恒求解．

解答：解：粘性物體與A碰撞，水平方向動量守恒Mv₀=2Mv_共①
彈簧壓縮到最短時三者共速，由動量守恒
2Mv₀=3Mv′_共            ②
根據(jù)機械能守恒得
E=

1

2

M

v

2 0

+

1

2

?2M

v

2 共

-

1

2

?3M

v′

2 共

   ③
①③③式聯(lián)立解得：v0=

12E M

答：A、B車開始勻速運動的初速度V₀的大小是v0=

12E M

點評：粘性物體與A車粘合過程是非彈性碰撞，機械能有損失，不能全過程運用機械能守恒列方程，要分兩過程研究．