Question

8．如圖所示，甲、乙兩輛完全一樣的小車，質(zhì)量都為M，乙車內(nèi)用繩吊一質(zhì)量為0.5M的小球，當(dāng)乙車靜止時(shí)，甲車以速度v與乙車相碰，碰后連為一體，則碰后兩車的共同速度多大？當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，最大高度多少？

Answer 1

分析 （1）甲車與乙車相碰是在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生的過程，兩者（不包括乙車中的小球）動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出共同速度．
（2）小球和甲、乙車的速度發(fā)生變化，三者組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．由機(jī)械能守恒定律可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：甲車與乙車碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv=2Mv₁，解得：v₁=$\frac{1}{2}$v；
小球與兩車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv=（M+M+0.5M）v₂，解得：v₂=$\frac{2}{5}$v；
小球與兩車組成的系統(tǒng)在小球上擺過程中機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+M）v₁²=$\frac{1}{2}$（M+M+0.5M）v₂²+mgh，
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{10g}$；
答：碰后兩車的共同速度為$\frac{1}{2}$v，當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，最大高度為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{10g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、小球上升的高度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程是解題的管家，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題；解題時(shí)要注意：兩車碰撞過程，兩車系統(tǒng)守恒，小球仍靜止不動(dòng)．