Question

16．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．原點(diǎn)O處存在一粒子源，能同時(shí)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），速度方向均在xOy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角θ在0～180°范圍內(nèi)．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 發(fā)射速度大小相同的粒子，θ越大的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短
• B． 發(fā)射速度大小相同的粒子，θ越大的粒子離開磁場時(shí)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)
• C． 發(fā)射角度θ相同的粒子，速度越大的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短
• D． 發(fā)射角度θ相同的粒子，速度越大的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出軌跡，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T分析時(shí)間；
根據(jù)幾何知識(shí)分析粒子離開磁場的位置與半徑的關(guān)系；由ω=$\frac{2π}{T}$，T=$\frac{2πm}{qB}$分析角速度．

解答 解：A、速度相同的粒子在磁場中半徑相同；畫出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系得：軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α=2π-2θ；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$，則得知：θ越大，時(shí)間t越短；若θ一定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定．故A正確，C錯(cuò)誤；
B、設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r=$\frac{mv}{qB}$．如圖，AO=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，則若θ是銳角，θ越大，AO越大．若θ是鈍角，θ越大，AO越�。�故B錯(cuò)誤；
D、粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，又T=$\frac{2πm}{qB}$，則得ω=$\frac{qB}{m}$，與速度v和角度無關(guān)．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，常常根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．