Question

勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環(huán)頂點P，另一端連接一套在圓環(huán)上且質(zhì)量為m的小球．開始時小球位于A點，此時彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環(huán)下滑，小球運動的最低點B時的速率為v，此時小球與圓環(huán)之間的壓力恰好為零，已知重力加速度為g．下列分析正確的是（　�。�

A．輕質(zhì)彈簧的原長為R

B．小球過B點時，所受的合力為

C．小球從A到B的過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能

D．小球運動到B點時，彈簧的彈性勢能為mgR-mv2

Answer 1

【知識點】 功能關(guān)系．E6

【答案解析】 D 解析：A、由幾何知識可知彈簧的原長為R，A錯誤；B、根據(jù)向心力公式：小球過B點時，則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，F(xiàn)合=，B錯誤；C、以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在小球從A到B的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，小球重力勢能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和動能．故C錯誤．
D、根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：mgR=mv2+EP得：EP=mgR-mv2故D正確；故選：D．

【思路點撥】從A到B的過程中，小球的機械能減�。畯腁到B的過程中，小球受到彈簧的彈力做負功，重力做正功，根據(jù)動能定理分析兩個功之間的大小關(guān)系．小球過B點時，由重力和彈簧彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力．小球過B點時，合力與速度垂直，其功率為零．此題中小球的機械能不守恒，可以從能量轉(zhuǎn)化的角度進行分析．確定功的大小，可以根據(jù)動能定理分析總功的正負來判斷．