Question

6．如圖，長為2L的輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的兩小球P、Q，桿可繞中點(diǎn)的軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動．若給P球一個大小為$\sqrt{2gL}$的速度，使P、Q兩球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． Q球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒
• B． P從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中桿對其做功為2mgL
• C． 水平位置時桿對P的作用力大小為$\sqrt{5}$mg
• D． Q到達(dá)最高點(diǎn)時桿對其作用力大小為mg

Answer 1

分析 兩個小球在運(yùn)動的過程中受重力和桿的彈力作用，桿的彈力和重力的合力提供向心力，故小球在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時桿的彈力的方向一定與桿平行，但可能與桿同向，也可能與桿反向．最低點(diǎn)時方向肯定向上．

解答 解：A、由于兩個小球的質(zhì)量相等，所以P、Q兩球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，兩球在運(yùn)動的過程中，二者的總重力勢能保持不變，但單個的小球的重力勢能不斷變化，Q球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒．故A錯誤；
B、P從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中動能不變，重力對其做功是mg•2L，所以桿對其做功為-2mgL．故B錯誤；
C、在水平位置時，桿的彈力和重力的合力提供向心力，受力如圖，
則：$F=\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{m{v}^{2}}{L}）^{2}}=\sqrt{5}mg$．故C正確；
D、Q到達(dá)最高點(diǎn)時，設(shè)在最高點(diǎn)時，假設(shè)桿的作用力向下，根據(jù)向心力公式得：
mg+T=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg．故D正確
故選：CD．

點(diǎn)評 該題中P與Q的質(zhì)量是相等的，所以系統(tǒng)的力矩平衡，兩球都做勻速圓周運(yùn)動，要注意桿對小球可以是拉力，可以是支持力，要注意對小球的受力分析．