Question

3．我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大的提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：
（1）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回到拋出點(diǎn)，求解月球表面的重力加速度；
（2）若已知月球半徑為R_月，萬(wàn)有引力常量為G_月，球的質(zhì)量M_月，試求月球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度（結(jié)論用R_月、G、M_月表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求月球表面的重力加速度
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求月球衛(wèi)星的最大速度

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，下降時(shí)間$\frac{t}{2}$，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有${v}_{0}^{\;}=g\frac{t}{2}$
解得：$g=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$
（2）月球的近地衛(wèi)星的速度即月球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{月}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{月}^{\;}}$
解得：$v=\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}}}$
答：（1）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回到拋出點(diǎn)，月球表面的重力加速度$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$；
（2）若已知月球半徑為R_月，萬(wàn)有引力常量為G_月，球的質(zhì)量M_月，月球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度$\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}}}$

點(diǎn)評(píng) 題關(guān)鍵是要抓住星球表面處物體的重力等于萬(wàn)有引力，求得重力加速度，運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出重力加速度，以及衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行列式求解．