Question

14．近年來我國高速鐵路發(fā)展迅速，現(xiàn)已知某新型國產(chǎn)機(jī)車總質(zhì)量為m，如圖已知兩軌間寬度為L，內(nèi)外軌高度差為h，重力加速度為g，如果機(jī)車要進(jìn)入半徑為R的彎道，請問，該彎道處的設(shè)計速度最為適宜的是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}}$
• C． $\sqrt{\frac{gR\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{h}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$

Answer 1

分析 火車拐彎時以規(guī)定速度行駛，此時火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力．根據(jù)牛頓第二定律求出規(guī)定速度．

解答 解：轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪均沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖，

由牛頓第二定律得：mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
tanθ=$\frac{h}{\sqrt{{{L}^{2}-h}^{2}}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{{L}^{2}-h}^{2}}}}$．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時對內(nèi)外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力．