Question

3．美國宇航局發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星--“開普勒-226”，其直徑約為地球的2.4倍，至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚．假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)．根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度為（　�。�

• A． 3.3×10³m/s
• B． 7.9×10³m/s
• C． 1.2×10⁴m/s
• D． 1.9×10⁴m/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力表示出第一宇宙速度．再根據(jù)已知的條件求解．

解答 解：第一宇宙速度是行星表面的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{R}}$
該行星的密度和地球相當(dāng)，其直徑約為地球的2.4倍．
所以該行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2.4倍．所以該行星的第一宇宙速度等于1.9×10⁴m/s，
故選：D．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．