Question

如圖l所示，帶有小孔的平行極板A、B間存在勻強電場，電場強度為E，極板間距離為L．其右側(cè)有與A、B垂直的平行極板C、D，極板長度為L，C、D板加不變的電壓．C、D板的右側(cè)存在寬度為2L的有界勻強磁場，磁場邊界與A、B板平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子（重力不計），從A板處由靜止釋放，經(jīng)電場加速后通過B板的小孔飛出；經(jīng)C、D板間的電場偏轉(zhuǎn)后恰能從磁場的左側(cè)邊界M點進入磁場區(qū)域，速度方向與邊界夾角為60°，此時磁場開始周期性變化，如圖2所示（磁場從t=0卸時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），電子運動一段不少于；的時間后從右側(cè)邊界上的N點飛出，飛出時速度方向與邊界夾角為60°，M．N連線與磁場邊界垂直．求：

（1）電子在A、B間的運動時間
（2）C、D間勻強電場的電場強度
（3）寫出磁感應(yīng)強度B變化周期T的大小各應(yīng)滿足的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在AB間直線加速，求出加速度，根據(jù)位移時間關(guān)系求得時間；
（2）根據(jù)電子從B板的小孔飛出時的速度與電子從平行板CD間射出時沿電場方向的速度的關(guān)系求解電場強度；
（3）在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，在磁場變化半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于R，根據(jù)半徑公式和周期公式列方程即可求解．
解答：解：（1）電子在AB間直線加速，加速度a=
電子在AB間運動的時間電子從B板的小孔飛出時的速度為t，則L=
解得：t=
（2）設(shè)電子從B板的小孔飛出時的速度為v，
則電子從平行板CD間射出時沿電場方向的速度為v_y=vtan30°
又
所以CD間的勻強電場的電場強度為E=
（3）在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，如圖所示：
所以在磁場變化半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移等于R，
粒子達到N點而且速度符合要求的空間條件為：

電子在磁場中做圓周運動的半徑R=
電子進入磁場時的速度v==
得：B=n（n=1，2，3…）
電子在磁場中運動半個周期
磁場變化周期T與T間應(yīng)滿足的關(guān)系是
得：T=（n=1，2，3…）
答：（1）電子在A、B間的運動時間為；
（2）C、D間勻強電場的電場強度為；
（3）寫出磁感應(yīng)強度B變化周期T的大小各應(yīng)滿足的表達式為T=（n=1，2，3…）．
點評：本題主要考查了電子在電場和磁場中運動問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況和運動情況，畫出粒子運動的軌跡，并結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．