Question

3．如圖所示，AB、BC、CD和DE為質(zhì)量可忽略的等長細線，長度均為5m，A、E兩端懸掛在水平天花板上，AE=14m，B、D是質(zhì)量均為m=7kg的相同小球，質(zhì)量為M的重物掛于C點，平衡時C點離天花板的垂直距離為7m，試求重物質(zhì)量M．

Answer 1

分析 分析幾何關系根據(jù)給出的長度信息可求得兩繩子的夾角；再分別對整體和B、C進行受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件分別對豎直方向和水平方向分析，聯(lián)立即可求得M．

解答 解：設AB與豎直方向的夾角為θ，則由幾何關系可知：
（7-5sinθ）²+（7-5cosθ）²=5²
解得：sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$
解得：sinθ=0.6；或sinθ=0.8
由圖可知，夾角應小于45°，故0.8舍去；
則由幾何關系可知，BC與水平方向的夾角也為θ；
設AB繩的拉力為T，則對整體分析可知：
2Tcos37°=Mg+2mg
設BC繩的拉力為N；則有：
N=$\frac{\frac{Mg}{2}}{sinθ}$
對B球分析可知：
Tsinθ=Ncosθ
聯(lián)立解得：M=18Kg；
答：M的質(zhì)量為18kg．

點評 本題為較復雜的共點力的平衡條件問題，解題的關鍵在于把握好幾何關系，正確選擇研究對象，再利用共點力的平衡條件進行分析即可求解．