Question

18．如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上．某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是（　�。�

• A． a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
• B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• C． a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
• D． b、d存在相撞危險(xiǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$   F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$     ①
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$    ②
    a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$③
A、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于d衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)①式，a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，故A錯(cuò)誤
B、b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相同，根據(jù)②式，其角速度不等，故B錯(cuò)誤；
C、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故C正確；
D、b、d兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，根據(jù)①式，它們的線速度相等，故永遠(yuǎn)不會(huì)相撞，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．