Question

11．如圖所示，L形一端開(kāi)口的玻璃管在豎直平面內(nèi)，管是由粗細(xì)不同的兩部分組成的，豎直部分粗管的橫截面積是水平部分細(xì)管橫截面積的2倍，管的封閉端水平放置，水平段管長(zhǎng)為100cm，豎直段管長(zhǎng)為30cm，在水平管內(nèi)有一段長(zhǎng)為12cm的水銀封閉著一段長(zhǎng)為80cm的空氣柱．已知?dú)庵�的溫度�?7℃，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，現(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，求：當(dāng)溫度上升到119℃時(shí)，封閉端空氣柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 首先假設(shè)水銀柱還全部在水平管內(nèi)，此過(guò)程被封閉的氣體壓強(qiáng)不變，計(jì)算當(dāng)溫度變?yōu)?19℃時(shí)，氣體的長(zhǎng)度，與水平管的長(zhǎng)度相比較，判斷是否合理．再假設(shè)進(jìn)入豎直管的水銀高度為xcm，分析此時(shí)的狀態(tài)參量，列式進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)水銀柱將要進(jìn)入豎直管內(nèi)所需溫度為t₁，由氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
P₁=P₂  
即$\frac{80}{273+27}=\frac{88}{273+{t}_{1}}$，
解得：t₁=57C° 
設(shè)水銀柱剛好全部到豎直管內(nèi)所需溫度為t₂，由氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
$\frac{75×80}{273+27}=\frac{（75+6）×100}{273+{t}_{2}}$
解得：
t₂=132C°
可見(jiàn)119C°時(shí)水平管內(nèi)還有水銀，設(shè)豎直管內(nèi)水銀柱高為x，
則$\frac{75×80}{300}$=$\frac{（75+x）×（100-12+2x）}{392}$  
解得：x=5 cm 
所以空氣柱長(zhǎng)為98 cm；
答：當(dāng)溫度上升到119℃時(shí)，封閉端空氣柱的長(zhǎng)度為98cm．

點(diǎn)評(píng) 判斷水銀柱是否能進(jìn)入豎直管是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵之一，要學(xué)會(huì)應(yīng)用假設(shè)法來(lái)判斷此問(wèn)題；當(dāng)有水銀進(jìn)入豎直管后，判斷被封閉氣體的壓強(qiáng)也是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，注意找出水平管內(nèi)和豎直管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度的關(guān)系．是一道好題．