Question

18．假設(shè)兩顆“近地”衛(wèi)星1和2的質(zhì)量相同，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，衛(wèi)星2的軌道半徑更大些．兩顆衛(wèi)星相比較，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1的向心加速度較小
• B． 衛(wèi)星1的動(dòng)能較小
• C． 衛(wèi)星1的周期較小
• D． 衛(wèi)星1的機(jī)械能較大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓的萬有引力定律研究引力的大小．衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，根據(jù)對應(yīng)量的表達(dá)式研究速度、周期、再通過變形可得動(dòng)能表示，研究動(dòng)能．由衛(wèi)星從第軌道進(jìn)入高軌道需要加速度，可研究機(jī)械能．

解答 解：衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑小的衛(wèi)星1向心加速度來得大，故A錯(cuò)誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑小的衛(wèi)星1線速度來得大，衛(wèi)星1的動(dòng)能較大，故B錯(cuò)誤；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑小的衛(wèi)星1的周期較小，故C正確；
D、將衛(wèi)星從低軌道進(jìn)入高軌道，火箭要點(diǎn)火加速做功，則衛(wèi)星2的機(jī)械能較大，即衛(wèi)星l的機(jī)械能較�。�故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題抓住衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉向心力的不同表達(dá)式并能靈活變形是正確解決本題的關(guān)鍵．