Question

8．一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比．當老鼠到達距老鼠洞中心距離s₁=1m的A點時，速度大小為v₁=20m/s，問當老鼠到達距老鼠洞中心S₂=2m的B點時，其速度大小v₂為多少？老鼠從A點到達B點所用的時間t為多少？

Answer 1

分析 由題知，老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，老鼠到達距洞口為s₁的A點時速度為v₁．B點離洞口的距離為s₂（s₂＞s₁），即可求出老鼠過B點時的速度．
作出$\frac{1}{v}$-x圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時間，由幾何知識求出老鼠由A運動至B所需的時間．

解答 解：因為老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，
即有s₁v₁=s₂v₂
所以${v}_{2}=\frac{{s}_{1}{v}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{1×20}{2}m/s=10m/s$．
作出$\frac{1}{v}$-x圖象，圖中的曲線與橫軸所圍“面積”的數(shù)值正是老鼠從A到B所需的時間．則

${t}_{AB}=\frac{1}{2}（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）（{s}_{2}-{s}_{1}）$
解得${t}_{AB}=\frac{{{s}_{2}}^{2}-{{s}_{1}}^{2}}{2{s}_{1}{v}_{1}}$=$\frac{4-1}{2×1×20}s$=0.075s．
答：速度大小v₂為10m/s，老鼠從A點到達B點所用的時間為0.075s．

點評 位移與速度成反比，則位移與速度的倒數(shù)成正比，作出$\frac{1}{v}$-x圖象，利用圖象的“面積”等于時間進行求解．考查運用圖象解決物理問題有能力．