Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的光滑豎直桿上，圓環(huán)通過細(xì)線繞過定滑輪O與質(zhì)量為5m的鉤碼相連．豎直桿上有A、B、C三點，B為AC的中點，AO與豎直桿的夾角θ=53°，B點與定滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，現(xiàn)將圓環(huán)從A點由靜止釋放，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列說法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)下滑到B點時速度最大
• B． 圓環(huán)下滑到C點時速度為零
• C． 圓環(huán)下滑到B點時速度為2$\sqrt{gL}$
• D． 砝碼下降的最大距離為$\frac{L}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的受力情況分析速度變化情況．圓環(huán)下滑到C點時，根據(jù)幾何關(guān)系來確定變化的高度，再由機(jī)械能守恒定律，并結(jié)合運動的分解來確定圓環(huán)下滑到C點時的速度大小．當(dāng)圓環(huán)運動到B點時，重物下降到最低點位置，則取環(huán)與重物作為系統(tǒng)，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此根據(jù)機(jī)械能守恒定律可解出圓環(huán)的速度大�。划�(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時，圓環(huán)與重物的速度均為零，再由機(jī)械能守恒定律，結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓環(huán)下滑的最大距離．

解答 解：A、圓環(huán)從A運動到B的過程中，合力向下，做加速運動，從B運動到C的過程中，繩子拉力豎直向上的分力先小于重力，做大于重力，所以圓環(huán)先加速后減速，所以速度最大的位置在B點的下方，故A錯誤．
B、假設(shè)圓環(huán)沒有重力，圓環(huán)下滑到C點時速度為零，但存在重力，因此最低點在C點的下方，所以圓環(huán)下滑到C點時速度不為零．
C、圓環(huán)下滑到B點時，重物下降到最低點，此時重物速度為零．
根據(jù)幾何關(guān)系可知：圓環(huán)下降高度為h_AB=$\frac{3}{4}$L
砝碼下降的高度為△h=$\frac{5}{4}$L-L=$\frac{1}{4}$L
系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒
則有：mgh_AB+5mg△h=$\frac{1}{2}$mv₁²
由上可解得：圓環(huán)的速度為v₁=2$\sqrt{gL}$，故C正確．
D、當(dāng)圓環(huán)運動到B點時，砝碼下降的距離最大，由上知最大距離 為△h=$\frac{5}{4}$L-L=$\frac{1}{4}$L．故D正確
故選：CD．

點評 本題多次運用幾何關(guān)系及機(jī)械能守恒定律，定律的表達(dá)式除題中變化的動能等于變化的重力勢能外，還可以寫成圓環(huán)的變化的機(jī)械能等于重物的變化的機(jī)械能．同時關(guān)注題中隱含條件的挖掘：重物下降到最低點的同時其速度等于零．