Question

4．小明乘坐叔叔的車去郊區(qū)游玩，在車啟動(dòng)的同時(shí)，小明利用自己的電子表開始計(jì)時(shí)并觀察汽車速度表的指針指示變化情況，在t₁=8s的時(shí)間內(nèi)，速度表上的指針從指向O位置勻速轉(zhuǎn)到指向72位置（如圖所示），此時(shí)汽車達(dá)到額定功率，此后，汽車保持額定功率不變，16s末指針轉(zhuǎn)到指向108位置后，指針位置不再擺動(dòng)，30s末關(guān)閉汽車發(fā)動(dòng)機(jī)，36s末汽車靜止，設(shè)汽車所受阻力恒定，汽車的質(zhì)量為m=2×10³kg，g取10m/s²，求：
（1）畫出汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象；
（2）汽車所受到的阻力大��；
（3）前8s內(nèi)汽車的牽引力；
（4）汽車在加速運(yùn)動(dòng)過程中位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）0-8s內(nèi)汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，8-16s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)，16-30s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，30-36s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，作出速度時(shí)間圖線．
（2）根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的圖線得出加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大�。�
（4）根據(jù)P=Fv求出汽車的額定功率，結(jié)合動(dòng)能定理求出變加速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，求出汽車加速過程中的位移大�。�

解答 解：（1）0-8s內(nèi)汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，8-16s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)，16-30s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，30-36s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．速度時(shí)間圖線如圖所示．
（2）勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{30}{6}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車所受的阻力大小f=ma₂=2000×5N=10000N．
（3）前8s內(nèi)的加速度${a}_{1}=\frac{20}{8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得F=f+ma=10000+2000×2.5N=15000N．
（4）0-8s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×8×20m=80m$，
額定功率P=Fv₁=15000×20W=300000W，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=190m．
則加速運(yùn)動(dòng)的位移x=x₁+x₂=80+190m=270m．
答：（1）汽車運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖線如圖所示．
（2）汽車所受的阻力大小為10000N．
（3）前8s內(nèi)汽車的牽引力為15000N．
（4）汽車在加速運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小為270m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．