Question

4．小明乘坐叔叔的車去郊區(qū)游玩，在車啟動的同時，小明利用自己的電子表開始計時并觀察汽車速度表的指針指示變化情況，在t₁=8s的時間內(nèi)，速度表上的指針從指向O位置勻速轉(zhuǎn)到指向72位置（如圖所示），此時汽車達到額定功率，此后，汽車保持額定功率不變，16s末指針轉(zhuǎn)到指向108位置后，指針位置不再擺動，30s末關閉汽車發(fā)動機，36s末汽車靜止，設汽車所受阻力恒定，汽車的質(zhì)量為m=2×10³kg，g取10m/s²，求：
（1）畫出汽車運動的v-t圖象；
（2）汽車所受到的阻力大�。�
（3）前8s內(nèi)汽車的牽引力；
（4）汽車在加速運動過程中位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）0-8s內(nèi)汽車先做勻加速直線運動，8-16s內(nèi)做變加速直線運動，16-30s內(nèi)做勻速直線運動，30-36s內(nèi)做勻減速直線運動，作出速度時間圖線．
（2）根據(jù)勻減速運動的圖線得出加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（3）根據(jù)速度時間圖線求出勻加速運動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大小．
（4）根據(jù)P=Fv求出汽車的額定功率，結(jié)合動能定理求出變加速運動的位移，根據(jù)勻加速運動的位移，求出汽車加速過程中的位移大小．

解答 解：（1）0-8s內(nèi)汽車先做勻加速直線運動，8-16s內(nèi)做變加速直線運動，16-30s內(nèi)做勻速直線運動，30-36s內(nèi)做勻減速直線運動．速度時間圖線如圖所示．
（2）勻減速運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{30}{6}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車所受的阻力大小f=ma₂=2000×5N=10000N．
（3）前8s內(nèi)的加速度${a}_{1}=\frac{20}{8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得F=f+ma=10000+2000×2.5N=15000N．
（4）0-8s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×8×20m=80m$，
額定功率P=Fv₁=15000×20W=300000W，
根據(jù)動能定理得，$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=190m．
則加速運動的位移x=x₁+x₂=80+190m=270m．
答：（1）汽車運動的速度時間圖線如圖所示．
（2）汽車所受的阻力大小為10000N．
（3）前8s內(nèi)汽車的牽引力為15000N．
（4）汽車在加速運動過程中位移的大小為270m．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．