Question

（2013?瓊海模擬）如圖所示的氣缸距底部h₀處連接一U形管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計，兩邊管足夠長），氣缸內(nèi)用一質(zhì)量和體積均可忽略的“T”型活塞密閉一定質(zhì)量的理想氣體．初始時，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為1.5h₀，U型管內(nèi)兩邊水銀面齊平．已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為P₀，活塞豎直長柄長為1.2h₀，重力加速度為g．現(xiàn)緩慢降低氣體的溫度，試求：
（1）當(dāng)T型活塞豎直長柄下端剛與氣缸底部接觸時，氣體的溫度T₁
（2）當(dāng)溫度降為0.4T₀時，U形管內(nèi)兩水銀面的高度差h．

Answer 1

分析：（1）緩慢降低氣體的溫度時，封閉氣體作等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解出溫度．
（2）當(dāng)溫度降為0.4T₀時，從先等壓變化，后等容變化．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求出封閉氣體的壓強，再根據(jù)水銀柱高度差求出氣體壓強表達式，聯(lián)立得到高度差；

解答：解：（1）降低溫度直至液面相平的過程中，氣體作等壓變化．
初狀態(tài)：V₁=1.5h₀s，T₁′=T₀
末狀態(tài)：V₂=1.2h₀s，T₁=？
根據(jù)蓋-呂薩克定律得：

V1

T1′

=

V2

T1

，得：T₁=

V2

V1

T1′=

1.2h0s

1.5h0s

×T₀=0.8T₀；
（2）當(dāng)溫度從T₁降為0.4T₀時，氣體作等容變化．
初狀態(tài)：P₁=P₀+

mg

s

，T₁=0.8T₀
末狀態(tài)：P₂=？，T₂=0.4T₀；
根據(jù)查理定律得：

P1

T1

=

P2

T2

可得，P₂=

1

2

P1=0.5（P₀+

mg

s

）
故U形管內(nèi)兩水銀面的高度差h=|0.5（P₀+

mg

s

）-P₀|?

1

ρs管

=

|mg-0.5P0s管|

ρs管

答：
（1）當(dāng)T型活塞豎直長柄下端剛與氣缸底部接觸時，氣體的溫度T₁是0.8T₀；．
（2）當(dāng)溫度降為0.4T₀時，U形管內(nèi)兩水銀面的高度差h是

|mg-0.5P0s管|

ρs管

．

點評：本題關(guān)鍵要判斷出氣體的狀態(tài)如何變化，確定不變量，再由力學(xué)知識求出氣體壓強，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)列式求解．