Question

13．如圖所示，一根長(zhǎng)1.5m的輕繩一端固定在距離地面1.7m的0點(diǎn)，O點(diǎn)在地面上的投影為D點(diǎn)，細(xì)繩另一端系著一個(gè)小球A，小球在空中的某一個(gè)水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為53°，某時(shí)刻細(xì)線突然斷裂，小球做曲線運(yùn)動(dòng)落在地面上的B點(diǎn)，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=l0m/s²）求：
（1）小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小．
（2）小球從細(xì)線斷裂到落到B點(diǎn)的時(shí)間．
（3）落地點(diǎn)B與懸掛點(diǎn)投影D點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出落地點(diǎn)B與懸掛點(diǎn)投影D點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球在空中圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v₀，
$mgtan53°=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{lsin53°}$，
代入數(shù)據(jù)解得 v₀=4m/s．
（2）細(xì)線斷裂后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)H-lcos53°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.4s．
（3）平拋運(yùn)動(dòng)水平距離為x，
x=v₀t=4×0.4m=1.6m．
細(xì)線斷裂瞬間速度方向沿著原先圓周軌跡的切線，落地點(diǎn)B與懸掛點(diǎn)投影點(diǎn)
D之間的距離可由勾股定理得出：
BD=$\sqrt{（lsin53°）^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{（1.5×0.8）^{2}+1．{6}^{2}}=2m$．
答：（1）小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為4m/s．
（2）小球從細(xì)線斷裂到落到B點(diǎn)的時(shí)間為0.4s．
（3）落地點(diǎn)B與懸掛點(diǎn)投影D點(diǎn)之間的距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．