Question

一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).用下面的方法測(cè)量它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度.

實(shí)驗(yàn)器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、紙帶、復(fù)寫紙片.

實(shí)驗(yàn)步驟：

圖5-4-1

(1)如圖5-4-1所示，將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔后，固定在待測(cè)圓盤的側(cè)面上，使得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上.

(2)啟動(dòng)控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn).

(3)經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測(cè)量.

①由已知量和測(cè)得量表示的角速度的表達(dá)式為ω=_________，式中各量的意義是：__________________________________________________________________.

②某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤半徑r=5.50×10^-2 m，得到的紙帶的一段如圖5-4-2所示，求得角速度為_________.

圖5-4-2

Answer 1

解析：這個(gè)實(shí)驗(yàn)不是教材中的學(xué)生實(shí)驗(yàn)，是一個(gè)新穎的實(shí)驗(yàn)，但本實(shí)驗(yàn)涉及的理論是我們都知道的.類似的實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理在已做過的實(shí)驗(yàn)中都遇到過，這就要求我們“遷移”所學(xué)的知識(shí)來解決這一新問題.

    圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω與圓盤邊緣的線速度v、圓盤的半徑r之間有以下關(guān)系

    v=ωr

    在本實(shí)驗(yàn)中，圓盤邊緣的線速度就是卷在圓盤上的紙帶的速度.通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量出紙帶的速度，再測(cè)出圓盤的半徑后就可以求出圓盤的角速度.

    當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在待測(cè)圓盤側(cè)面上的紙帶將沿水平桌面做勻速運(yùn)動(dòng)，因而固定在桌面上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器將在紙帶上打出一系列間隔均勻的點(diǎn).在停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)后取下紙帶，根據(jù)測(cè)定加速度中的實(shí)驗(yàn)方法，選擇一段打點(diǎn)清晰且間隔比較均勻的紙帶，在這段紙帶上任意選取兩個(gè)距離盡可能大的點(diǎn)，用米尺測(cè)量出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離L,再數(shù)出這兩個(gè)點(diǎn)之間的打點(diǎn)間隔數(shù)n.由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=0.02 s，所以所選取的兩點(diǎn)之間的時(shí)間為nT.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出紙帶在桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=.再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中角速度、線速度和半徑的關(guān)系，就可以求得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=,把數(shù)據(jù)代入就可得到結(jié)果.

答案：(1)     式中T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期，r為圓盤的半徑，L是用米尺測(cè)量的紙帶上選定的兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度，n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)周期數(shù)

(2)6.8 rad/s