Question

16．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量．由狹義相對論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對應(yīng)：E=mc²，其中c為真空中光速．
（1）已知某單色光的頻率為v，波長為λ，該單色光光子的能量E=hv，其中h為普朗克常量．試借用質(zhì)子、電子等粒子動量的定義：動量=質(zhì)量×速度，推導(dǎo)該單色光光子的動量$p=\frac{h}{λ}$．
（2）光照射到物體表面時，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示．
一臺發(fā)光功率為P₀的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S．如圖所示，真空中，有一被固定的“∞”字形裝置，其中左邊是圓形黑色的大紙片，右邊是與左邊大小、質(zhì)量均相同的圓形白色大紙片．
①當(dāng)該激光束垂直照射到黑色紙片中心上，假設(shè)光全部被黑紙片吸收，試寫出該激光在黑色紙片的表面產(chǎn)生的光壓I₁的表達(dá)式．
②當(dāng)該激光束垂直坪射到白色紙片中心上，假設(shè)其中被白紙反射的光占入射光的比例為η，其余的入射光被白紙片吸收，試寫出該激光在白色紙片的光壓I₂的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量與質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合光子能量與頻率的關(guān)系以及動量的表達(dá)式推導(dǎo)單色光光子的動量$p=\frac{h}{λ}$．
（2）根據(jù)一小段時間△t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)，結(jié)合動量定理求出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式．

解答 解：（1）光子的能量為 E=mc²
根據(jù)光子說有 E=hν=h$\frac{c}{λ}$
光子的動量 p=mc可得 p=$\frac{E}{c}$=$\frac{h}{λ}$．
（2）①一小段時間△t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù) n=$\frac{{P}_{0}△t}{h\frac{c}{λ}}$
光照射物體表面，由動量定理得-F△t=0-np
產(chǎn)生的光壓 I₁=$\frac{F}{S}$
解得 I₁=$\frac{{P}_{0}}{cS}$
②假設(shè)其中被白紙反射的光占入射光的比例為η，這些光對物體產(chǎn)生的壓力為F₁，（1-η）被黑紙片吸收，對物體產(chǎn)生的壓力為F₂．
根據(jù)動量定理得
-F₁△t=0-（1-η）np
-F₂△t=-ηnp-ηnp
產(chǎn)生的光壓 I₂=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{S}$
聯(lián)立解得 I₂=$\frac{（1+η）{P}_{0}}{cS}$
答：（1）略．
（2）①該激光在黑色紙片的表面產(chǎn)生的光壓I₁的表達(dá)式為I₁=$\frac{{P}_{0}}{cS}$．
②該激光在白色紙片的光壓I₂的表達(dá)式為 I₂=$\frac{（1+η）{P}_{0}}{cS}$．

點(diǎn)評 本題要抓住光子的能量與動量區(qū)別與聯(lián)系，掌握動量定理的應(yīng)用，注意建立正確的模型是解題的關(guān)鍵．