Question

19．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，MN為直徑，從N點(diǎn)向玻璃球內(nèi)發(fā)出兩條相同的單色光線，其中光線NP在P點(diǎn)射出玻璃球，出射光線平行與MN，光線NQ恰好在Q點(diǎn)發(fā)出全反射，已知∠MNP=30°，求：
（1）玻璃對該單色光的折射率
（2）球心O到NQ的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系得出光線NP在P點(diǎn)的入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出玻璃對單色光的折射率．
（2）根據(jù)折射率求出全反射的臨界角，結(jié)合幾何關(guān)系求出球心O到NQ的距離．

解答 解：（1）設(shè)光線NP在P點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i=30°，r=60°，
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$．
（2）光線NQ恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則入射角恰為臨界角C，有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
設(shè)球心到NQ的距離為d，由幾何知識可知：
d=RsinC，
解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．
答：（1）玻璃對該單色光的折射率為$\sqrt{3}$；
（2）球心O到NQ的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時要掌握全反射的條件和臨界角公式，運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．