Question

18．如圖所示，甲、乙兩物體相距s₀=4m．乙在前甲在后．現(xiàn)在甲、乙同時(shí)出發(fā)沿同向做直線運(yùn)動(dòng)．甲的位移s_甲=8t，乙的位移s_乙=6t²．則甲能否追上乙？說明理由．若不能追上，求出甲、乙在運(yùn)動(dòng)中的最近的距離s_min．

Answer 1

分析 當(dāng)二人速度相等時(shí)，通過比較位移關(guān)系看二人是否相遇，若不相遇，求出最小距離．

解答 解：由題可知，開始時(shí)甲的速度大，乙的速度��；甲做勻速運(yùn)動(dòng)，速度等于8m/s，乙做初速度等于0的勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合公式：s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知加速度為：
a=12m/s²．
當(dāng)二人的速度相等時(shí)：8=at
所以t=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$s
此時(shí)甲的位移為：${s}_{1}=8×\frac{2}{3}=\frac{16}{3}$m
乙的位移為：${s}_{2}=6×{（\frac{2}{3}）}^{2}=\frac{8}{3}$m
所以此時(shí)甲與乙之間的距離為：x=${s}_{0}+{s}_{2}-{s}_{1}=4+\frac{8}{3}-\frac{16}{3}=\frac{4}{3}$m
此后乙的速度大于甲的速度，二人之間的距離又逐漸增大，所以二人之間的最小距離s_min就等于x，即$\frac{4}{3}$m
答：甲不能追上乙；甲、乙在運(yùn)動(dòng)中的最近的距離是$\frac{4}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住兩者的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)．