Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的小物體放在長直水平面上，用水平細線緊繞在半徑為r的圓筒上，t=0時刻圓筒在電動機的帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動中角速度ω與時間t的關系ω=kt（k為已知常量），已知物塊和地面之間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計細線纏繞的厚度．求：
（1）試分析物塊做何種運動；
（2）求從物塊開始運動到t=t₁的過程中，細線的拉力對物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊運動的速度等于圓筒邊緣的線速度，根據(jù)公式v=ωr求解出線速度表達式，再分析物塊的運動情況即可；
（2）從物塊開始運動到t=t₁的過程中，有拉力和摩擦力對物塊做功，運用動能定理求解拉力做功．

解答 解：（1）物塊前進速度大小與圓筒邊緣線速度大小相同，根據(jù)v=ωr=krt，可知，物塊的速度與時間成正比，故物塊做初速為零的勻加速直線運動；
（2）根據(jù)v=krt，可知，物塊的加速度為 a=kr
則物塊在t=t₁的時間內(nèi)通過的位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}kr{t}_{1}^{2}$
對物塊，由動能定理，有：W_F+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
其中：W_f=-μmgx=-$\frac{1}{2}$μmgkrt₁²
則細線的拉力對物塊所做的功：W_F=$\frac{1}{2}$μmgkrt₁²+$\frac{1}{2}$mv²
答：
（1）物塊做勻加速直線運動；
（2）細線的拉力對物塊所做的功為$\frac{1}{2}$μmgkrt₁²+$\frac{1}{2}$mv²．

點評 本題的關鍵是抓住物塊的速度與圓筒邊緣的線速度相等，推導出滑塊的線速度公式進行分析，將轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為平動來研究分析．