Question

如圖，位于同一水平面的兩根平行導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd棒在與磁場(chǎng)方向垂直、與cd棒垂直的水平力作用下由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)電路中的電阻和導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間的摩擦，求
（1）導(dǎo)體棒上的電流大小及方向；
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t電容器吸收的能量E（提示：電流等于電量對(duì)時(shí)間的變化率）

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電流方向由右手定則判斷．導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，電容不斷充電，電路中電流I=

△Q

△t

，Q=CU，因不計(jì)電阻，U=E，E是導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=BLv，再根據(jù)加速度的定義式a=

△v

△t

求出電流．
（2）導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器吸收的能量，由功能關(guān)系求電容器吸收的能量．

解答：解：（1）由右手定則判斷可知，導(dǎo)體棒上的電流方向?yàn)椋篸→c．
經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體桿cd的速度v=at．
導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_t=Blv=Blat．
因不計(jì)各種電阻，電容器上電壓U=E_t=Blat，
則電容器的電量Q=CU=CBlat，即電量Q隨時(shí)間t成正比增加，電路中出現(xiàn)穩(wěn)定的充電電流I．
在時(shí)間△t內(nèi)，電容器上電量增加△Q=C△U=CBLa△t
∴I=

△Q

△t

=CBLa
（2）導(dǎo)體桿cd向右運(yùn)動(dòng)時(shí)受向左的安培力F作用，安培力F=BIL=CB²L²a
經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體桿的位移：s=

1

2

at2
導(dǎo)體棒克服安培力F做的功：W=Fs=

1

2

C(BLa)2t2
根據(jù)功能關(guān)系知，克服安培力做的功等于電容器吸收的能量．
∴電容器吸收的能量E=W=

1

2

C(BLa)2t2
答：
（1）導(dǎo)體棒上的電流大小大小為CBLa，方向?yàn)閐→c；
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t電容器吸收的能量E為

1

2

C(BLa)2t2．

點(diǎn)評(píng)：該題考查電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，涉及到電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律和電路的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要求的能力比較高．此題的切入點(diǎn)是電流與電量的關(guān)系：電流等于電量對(duì)時(shí)間的變化率．