Question

2．如圖所示，甲、乙兩物體能在光滑的水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)．已知甲車的質(zhì)量為0.5kg，乙車1.5kg，其左側(cè)固定的輕彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)．甲物體以6m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，乙物體在甲物體右方不遠(yuǎn)處靜止． 
①當(dāng)彈簧壓縮至最短（在其彈性限度內(nèi)）時(shí)，求乙物體的速度大小？
②彈簧彈開后，恢復(fù)到原長(zhǎng)，求全過程彈力對(duì)甲物體的沖量大小和方向？

Answer 1

分析 ①彈簧壓縮至最短時(shí)兩者速度相等，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出乙的速度；
②彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出物體的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出沖量．

解答 解：①設(shè)甲車的初速度為v₀，當(dāng)兩車相距最近時(shí)，兩車有共同速度v，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
m_甲v₀=（m_甲+m_乙）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.5m/s；
②若兩物體分開后，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m_甲v₀v_甲=m_甲v₁+m_乙v₂，
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_甲}v_0^2=\frac{1}{2}{m_甲}v_1^2+\frac{1}{2}{m_乙}v_2^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=-3 m/s，v₂=3m/s，
彈力對(duì)甲車沖量為I，由動(dòng)量定理得：
I=m_甲v₁-m_甲v₀=0.5×（-3）-1.5×3=-6N•s，大小6N•s，方向：向左；
答：①當(dāng)彈簧壓縮至最短（在其彈性限度內(nèi)）時(shí)，乙物體的速度大小為1.5m/s；
②彈簧彈開后，恢復(fù)到原長(zhǎng)，全過程彈力對(duì)甲物體的沖量大小為6N•s，方向：向左．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的速度、物體受到的沖量，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量定理可以解題，解題時(shí)注意正方向的選擇．